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06-17
简介 滤波器根据处理信号的类型分为模拟滤波器（Ana1ogFF1ter）和数字滤波器（DFgFta1FF1ter）。
模拟滤波器是用模拟电路实现的，而数字滤波器则是利用计算机和数字芯片进行相关的数字处理，通过一定的运算关系改变输入信号的频谱分布[1]。
由于模拟滤波器信号处理范围大，且不需要计算资源，因此一般用作信号采集处理的前级，消除噪声和干扰，为后级采集提供所需频段的信号输入。
它往往直接使用硬件电路实现，是信号监测的重要工具，控制设备所必需的硬件电路得到广泛应用。
对于一些干扰严重或有用信号较弱的情况，需要使用高阶模拟滤波器来消除干扰，提高采集的信噪比。
但高阶滤波器参数较多，计算十分复杂，难以准确对应设计指标要求。
因此，本文主要研究和设计一套可以通过计算机自动计算的简单计算方法，以提高设计的自动化水平，从而快速设计出精确的高阶模拟滤波器。
1 模拟滤波器 1.1 模拟滤波器分类 仅由无源元件（电容、电感、电阻）组成的滤波器电路称为无源滤波器：它是由无源元件和有源元件组成的滤波器电路（晶体管、M0s管、运算放大器等）称为有源滤波器。
无源滤波器通常不能满足信号处理要求，因为它们的通带放大倍数和截止频率随负载而变化[2]。
为了精确地对信号进行滤波和降噪，经常使用有源滤波器。
1.2 模拟滤波器的传递函数 为了准确分析有源滤波器，需要通过“拉普拉斯变换”计算输出量Uo(S)与输入量UF(S)的比值，即即，传递函数丑陋（S），其形式如下： 其中：S为拉普拉斯变量：αj和bj为由网络结构参数决定的实常数。
线性网络稳定条件：bi>0，n≥m。
n 是阶数。
阶数越大，通带外的衰减越快。
根据传递函数理论，对于实数系数的传递函数，式(1)可改写为： 式(2)中，当M或N为奇数时，对应的二次分数为退化为线性分数 在分数的情况下，即αi2或bj2为0。
该公式表明任何复杂的滤波器网络都可以等效为多个简单的一阶和二阶滤波器的级联[3]。
根据传递函数的不同，常用的模拟滤波器包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆（E11FptFc）滤波器[3]。
巴特沃斯滤波器应用最广泛，因为它的通带比较平坦，不会像其他滤波器的通带有大的波动。
而且计算简单，易于实现。
因此，它的应用最为广泛。
巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数如下： 式中：-jo(jo)-为信号幅度：o为角频率：oc为截止角频率：n为滤波器阶数。
巴特沃斯高通滤波器幅度平方函数如下： 1.3 模拟滤波器指标要求 模拟低通滤波器的工程技术指标如图1所示，其中op为上通带的限制。
频率，os 是阻带的下限频率。
假设通带最大允许衰减为ap，阻带最小允许衰减为，定义如下： 2 模拟滤波器设计 低通模拟滤波器基于op, os, ap, as 确定滤波器的传递函数，然后根据传递函数将其分解为多个一阶和二阶滤波器的级联。
由于有源一阶和二阶滤波器的形式相对固定，一般由运算放大器、电阻、电容等器件组成，因此可以根据确定的传递函数和图表。
高通滤波器类似。
滤波器的传递函数由op、os、ap、as确定，并确定级联的低阶滤波器。
带通滤波器是低通和高通滤波器的级联，只要低通和高通滤波器分开设计即可。
2.1归一化设计思想 为了简化计算，需要采用归一化设计的思想。
频率归一化意味着将所有频率除以参考频率（即滤波器截止频率），并对 |H(j0)| 进行归一化。
到1，则得到Ha(*)，即归一化滤波器频率响应函数： 计算实际电路参数时，需要将归一化频率乘以截止频率，进行反归一化。
2.2 确定滤波器阶数和截止频率 首先根据低通滤波器的工程指标要求确定阶数n。
n满足以下公式，需要向上取整： 如果要计算高通滤波器，则公式（9）中的分母变为op/os。
要找到截止频率 oc，请取以下两个方程中计算出的较小值： 如果要计算高通滤波器，则应将上述两个方程中的 -1/2n 重写为 1/ 2n，同理将计算出的较小值作为截止频率。
2.3 求Ha(s)并对其反规格化 将s=jo代入低通巴特沃斯滤波器公式(3)，求出归一化极点sk，构造Ha(s)。
由于每次计算极点sk比较麻烦，一般按照n阶，通过查询巴特沃斯归一化低通滤波器分母多项式系数表即可得到Ha(s)的分母，分母多项式还可以通过查询分母多项式分解表进行因式分解，得到Ha(s)的低级级联滤波器传递函数。
找到低通滤波器的Ha(s)后，需要进行反归一化，即用s/oc替换Ha(s)中的s，从而得到最终的低通滤波器传递函数。
如果您正在寻找高通滤波器，只需将 Ha(s) 中的 s 替换为 oc/s 即可。
3 模拟滤波器实现及仿真验证 以高通模拟滤波器为例，详细介绍其设计和实现过程。
该滤波器要求通带下限为10Hz，通带内幅度波动不超过2%，阻带上限为3Hz，阻带内信号需要衰减到10%以内。
因此，我们可以得到：op=10Hz，os=3Hz，ap=0.dB，as=20dB。
代入式（9），n=3.，向上取整n=4，即需要四阶高通滤波器才能满足要求。
根据式（10）和式（11）可得oc=33。
注意计算时，将公式中的-1/2n改写为1/2n。
然后查表得到四阶归一化滤波器传递函数G。
求出G后，将G中的s替换为oc/s，即可求得真正的高通滤波器传递函数G0。
使用Mat1ab快速有效地设计所需的滤波器[4]。
为了快速求出G，可以使用Mat1ab来计算。
代码如下： 根据程序计算出的G求出G0。
为了实现该电路，需要将G0因子分解为两个二阶滤波器级联。
最终结果如下： 由此可以设计出两个如图2形式的二阶有源高通滤波器级联。
，最终获得满足工程指标要求的滤波器。
计算各二阶高通滤波器中的电阻和电容参数时，由于电容型号较少，可以先固定电容值并使两个电容值相等，然后再确定电阻值。
计算出组成上述电路的一组电阻和电容参数为： 在Mat1ab中模拟G0，结果如图3所示。
可以看出，信号在39H处已经衰减到-B，并且通过以上H带内信号波动不超过0.4B，满足指标要求。
根据本设计，选用高精度电阻和电容来构建电路。
经验证，滤波指标误差不超过2z，满足工程设计要求。
4结论 模拟滤波器是信号监测、控制等领域不可或缺的前端去噪方法。
它们一般用硬件电路来实现，其中应用较多的是巴特沃斯滤波器。
本文总结了设计和使用电路来实现高阶巴特沃斯型滤波器的方法。
首先根据工程设计指标确定其阶数，并求出其传递函数。
高阶传递函数被转换为多个低阶传递函数级。
连接，并选择合适的运放、电阻和电容来实现。
通过设计实例仿真和电路测试，证实了设计的正确性和准确性，可为高性能复杂模拟滤波器的设计提供参考。
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