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06-18
摘要：在数字信号处理应用中，滤波起着非常重要的作用，比如信号的滤波、检测、预测等，滤波器的应用非常广泛。
本文研究了FIR滤波器窗函数算法的基本思想，提供了在定点DSP芯片上实现FIR数字滤波器的设计方法，并给出了仿真结果。
0 简介 数字信号处理已广泛应用于通信与信息系统、信号与信息系统、自动控制、需求、军事、航天、医疗和家用电器等众多领域。
在数字信号处理应用中，滤波起着非常重要的作用。
滤波器广泛应用于信号滤波、检测、预测等方面。
IIR数字滤波器的设计保留了典型模拟滤波器的一些优异的幅度特性，但所涉及的滤波器的相位特性一般是非线性的，而FIR滤波器可以保证幅度特性并满足技术要求，同时也非常高效。
很容易实现严格的线性相位特性。
1 基于窗函数法的FIR滤波器设计 1.1 单位冲激响应 首先根据技术要求确定待确定滤波器的单位冲激响应hd(n)。
若给定滤波器的频率为Hd(ej)，则单位采样响应可由下式计算： 若给定通带阻带衰减和边界频率的要求，则理想滤波器可作为逼近函数，利用理想滤波器的特性进行傅里叶逆变换，得到hd(n)。
若理想的低通滤波器为： 1.2 过渡带和阻带衰减 根据过渡带和阻带衰减的要求，设计时可以选择窗函数的形状，以及窗长N是可以估计的。
假设待确定的滤波器的过渡频带用Δω表示，其约等于窗函数的主瓣宽度。
因为过渡区Δω近似与窗口长度N成反比，即N=A/Δω，其中A由窗口形式决定，例如矩形窗口A=4π、汉明窗A=8π等。
根据过渡带和阻带的衰减条件，选择窗函数形式。
设计原则是在保证阻带衰减的同时尽量选择主瓣较窄的窗函数。
1.3单位采样响应的计算： 计算过滤器的单位采样响应h(n)时，可形式化为： 检查技术指标是否满足要求时，设计的过滤器频率响应可以使用以下公式来计算： 计算上述公式时，可以使用FFT算法。
如果H(ejω)不能满足要求，则根据具体情况，可以重复上述设计，直至满足要求。
2 基于DSP的FIR数字滤波器实现方案 2.1滤波系统的微分方程 2.2实现方案 由于在卷积运算之前h(n)的N个值是已知的，因此，可以在程序存储器中开辟N个单元来存储h(n)。
由于输入序列x(n)不断变化，因此可以在数据存储器中打开N个存储单元并进行移位，它们的初始值为x(n),x(n-1)…x(n-N- 1)、然后使用循环寻址来访问。
每次输入新样本时，可以用新样本覆盖滑动窗口中最旧的数据，而滑动窗口中的其他数据不需要移动。
滑动窗口可以使用片内8 kB（循环缓冲区长度）寄存器间接寻址，并且循环缓冲区地址首尾相邻。
8级循环缓冲区的结构如图1所示，其中top为低地址，图1中(a)(b)(c)为初始状态以及输入1、2个样本后的存储情况分别。
图1 8级循环缓冲区结构。
3 仿真结果 下面是一组信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。
现在以x(n)作为输入序列，然后滤除干扰成分。
{x (n)} = {-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,- 6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10 ,6,6,*,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2 ,0} 本设计所设计的线性相位低通FIR数字滤波器的截止频率ωc为0.2πrad，窗长N为11。
根据上述原理和实施方案，如果汉宁采用汉宁窗来实现，用汉宁窗设计时各h(n)的系数可按下式计算： {h(n)} = {0, 0 ., 0., 0., 0.,0.2, 0., 0.,0., 0., 0} 观察CCS2.0软件中x(n)的输入曲线如图2所示。
图3为其y(n)输出曲线。
从图2和图3的对比可以看出，经过滤波后，输入曲线变得平滑。
并且，根据计算： {y(n)} = {0, -0., -0., -0., -0., -1., -1., -2., -2 。
、-3.、-3.、-3.、-3.、-3.、-4.、-4.、-3.、-3.、-2.、0.、2.、3.* 8、0.、-6.、-17.、-31.、-45.、-54.、-54.、-44.、-30.6*、-16.、-6.、0.、4. , 6., 7., 7., 6., 5., 3., 2.*2, 1., 0., 0., -0., -0., -1., -1., - 0., -0., -0., -0.7*, -0., -0., -0.} 上面一共有56个值。
图2 x(n)输入曲线 图3 y(n)输出曲线 4结论 从实验结果可以看出，本设计采用DSP设计的FIR数字滤波器，与计算值完全一致，证明设计程序是正确的。
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